### 算法概述

#### 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

- **比较类排序**：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
- **非比较类排序**：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

####  算法复杂度

> **相关概念**

- **稳定**：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- **不稳定**：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- **时间复杂度**：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- **空间复杂度：**是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

### Let's Go !

#### 1 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

**1.1 算法描述**

- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；

- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；

- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

- 重复步骤1~3，直到排序完成。

**1.2 初步实现**

```java
public void BubbleSort(int[] nums){
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i <nums.length-1 ; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length-i-1; j++) {
                if (nums[j] > nums[j+1]){
                    temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j+1];
                    nums[j+1] = temp;
                    flag = 0;
                }
            }
        }
    }
```

这样简单实现无论如何都会进行`arr.length-1`次排序。

**1.3 算法优化**

```java
public void BubbleSort(int[] nums){
        int temp = 0;
        int len = nums.length-1;
        int changePosition = 0;
        for (int i = 0; i <nums.length-1 ; i++) {
            int flag = 1;
            for (int j = 0; j < nums.length-i-1; j++) {
                if (nums[j] > nums[j+1]){
                    temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j+1];
                    nums[j+1] = temp;
                    flag = 0;
                    changePosition = j;
                }
            }
            len = changePosition;
            if (flag == 1) return;
        }
    }
```

> 优化思路

- 我们可以设置一个标志位，用来表示当前第 i 趟是否有交换，如果有则要进行 i+1 趟，如果没有，则说明当前数组已经完成排序。
- 再利用一个标志位，记录一下当前第 i 趟所交换的最后一个位置的下标，在进行第 i+1 趟的时候，只需要内循环到这个下标的位置就可以了，因为后面位置上的元素在上一趟中没有换位，这一次也不可能会换位置了。基于这个原因，我们可以进一步优化我们的代码。

#### 2 快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

**2.1 算法描述**

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

**2.2 代码实现**

```java
public static void sort(int[] arr,int left,int right){
        if (left >= right) return;
        int pivot = arr[left];
        int oldLeft = left,oldRight = right;
        while (left < right){
            while (left < right&&arr[right] > pivot){
                right--;
            }
            if (left < right) arr[left++] = arr[right];
            while (left < right&&arr[left] < pivot) {
                left++;
            }
            if (left < right) arr[right--] = arr[left];
        }
        int samePos = right;
        arr[left] = pivot;
        sort(arr,oldLeft,samePos-1);
        sort(arr,samePos+1,oldRight);
    }
```

#### 3 堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

**3.1 算法描述**

- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；

- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

**3.2 代码实现**

```java
public class HeapSort3 {
    public static void main(String[] args) {
        HeapSort3 heapSort3 = new HeapSort3();
        heapSort3.heapSort(new int[]{1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0});
    }
    public void makeHeap(int[] list,int length){
        //开辟一个临时存储空间
        int[] array = new int[length];
        //将第一个数放入临时空间
        array[0] = list[0];
        //依次将之后的数放入临时空间
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            //加入一个变量指向现在节点
            int pos = i;
            array[i] = list[i];
            //每次加入新的数都判断此节点是否大于父亲节点，
            //不是就跳出，如果是就交换并且将pos指向父节点循环判断
            //直到pos指向第一个节点跳出
            //这样就保证每次加入新的数都保持现在结构为大顶堆
            while (pos > 0) {
                if (array[(pos-1) / 2] < array[pos]) {
                    int temp = array[pos];
                    array[pos] = array[(pos-1) / 2];
                    array[(pos-1)/ 2] = temp;
                } else break;
                pos = (pos - 1) / 2;
            }
        }
        //将Array临时存储空间不为0的值赋给list
        System.arraycopy(array, 0, list, 0, length);
    }

public void heapSort(int[] list){
        //进行N次循环完成排序
        for (int i = list.length; i > 0; i--) {
            makeHeap(list,i);
            //每次将当先将首尾数字调换，将最大数存放在数组最后
            //下一次循环就只排序前i个数
            int temp = list[i-1];
            list[i-1] = list[0];
            list[0] = temp;
            System.out.println(Arrays.toString(list));
        }
    }
}
```
#### 4 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

**4.1 算法描述**

- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

**4.2 代码实现**

```java
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        System.arraycopy(temp,0,arr,left,right-left+1);
    }
}
```

#### 5 直接插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

**5.1 算法描述**

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。

**5.2 代码实现**

```java
public static void sort(int[] arr){
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int t = i;
            while (t >= 0&&temp < arr[t - 1]){
                arr[t] = arr[t-- - 1];
            }
            arr[t] = temp;
        }
    }
```

一些排序算法回顾

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